让我们来了解一下处理电磁兼容问题时最常使用的方法之一 - RC滤波。本文将介绍滤波的概念,并详细说明了电阻 - 电容(RC)低通滤波器的用途和特点。
1、时间域和频率域
当我们在示波器上查看电信号时,会看到代表电压随时间变化的曲线。在任何特定时刻,信号只有一个电压值。我们所看到的是信号的时间域表示。
示波器的显示直观易懂,但也有其限制,因为它无法直接显示信号的频率内容。与时间域表示相反,频率域表示(也称为频谱)通过识别同时存在的各种频率成分来传达关于信号的信息。
2、滤波器的定义
滤波器是一种电路,可以去除或"过滤掉"特定范围内的频率成分。换句话说,它将信号的频谱分离为通过的频率成分和被阻塞的频率成分。
假设我们有一个由完美的5 kHz正弦波组成的音频信号。在时间域中,我们知道正弦波的形态,但在频率域中,我们只能看到5 kHz的频率"尖峰"。现在,假设我们激活一个 500 kHz 振荡器,引入高频噪声到音频信号中。在示波器上观察到的信号仍然是一个电压序列,在每个时刻都有一个值,但信号的外观会有所不同,因为它的时间域变化必须反映出同时存在5 kHz正弦波和高频噪声波动。然而,在频率域中,正弦波和噪声是作为单独的频率成分同时存在于信号中的。正弦波和噪声占据了信号频率域表示的不同部分(如下图所示),这意味着我们可以通过将信号引导通过一个低通电路来滤除噪声,使其只保留低频部分,而阻止高频部分的传递。
3、滤波器的种类
根据滤波器通过低频或阻塞高频的方式,可以将其分为低通滤波器和高通滤波器。此外还有带通滤波器,它只通过一个相对窄的频率范围,以及带阻滤波器,它只阻挡一个相对窄的频率范围。
滤波器还可以根据用于构建电路的组件类型进行分类。无源滤波器使用电阻、电容和电感等组件;这些组件不能提供放大功能,因此无源滤波器只能维持或减小输入信号的幅度。另一方面,有源滤波器既可以滤波信号又可以应用增益,因为它包含有源元件,如晶体管或运算放大器。
4、RC低通滤波器
为了构建无源的低通滤波器,我们需要将电阻元件与电抗元件结合在一起。换句话说,我们需要一个由电阻器和电容器或电感器组成的电路。理论上说,电阻-电感(RL)低通拓扑与电阻-电容(RC)低通拓扑在滤波能力方面是相当的。然而,在实际应用中,电阻-电容版本更为常见,因此本文将重点介绍RC低通滤波器。
如下图所示,通过串联一个电阻于信号路径,并将一个电容与负载并联,可以实现RC低通响应。在图中,负载被表示为单个组件,但在实际电路中,它可能更加复杂,例如用于模拟到数字转换器、放大器或示波器的输入级,用于测量滤波器的响应。
如果我们意识到电阻器和电容器形成与频率有关的分压器,我们可以直观地分析RC低通拓扑的滤波作用。
重新绘制RC低通滤波器,使其看起来像一个分压器。
当输入信号的频率较低时,电容器的阻抗相对于电阻器的阻抗较高;因此,大部分输入电压将下降在电容器上(以及负载两端,与电容器并联)。当输入频率较高时,电容器的阻抗相对于电阻器的阻抗较低,这意味着电阻器上的电压下降,并且较少的电压传输到负载。因此,低频信号通过,而高频信号被阻隔。
这种对RC低通功能的定性解释是重要的第一步,但在实际设计电路时并不十分有用,因为术语"高频"和"低频"非常模糊。工程师需要创建一个能够通过特定频率并阻挡其他频率的电路。例如,在上述音频系统中,我们希望保留5 kHz信号并抑制500 kHz信号。这意味着我们需要一个滤波器,使得从5 kHz到500 kHz之间的频率能够通过,而其他频率被阻止。
5、截止频率
滤波器的通带是指不引起显著衰减的频率范围,而阻带则是指导致显著衰减的频率范围。模拟滤波器(如RC低通滤波器)总是从通带逐渐过渡到阻带。这意味着没有一个特定的频率可以用来标识滤波器开始阻塞信号的点。然而,工程师需要一种方便简洁地描述滤波器频率响应的方法,这就是截止频率概念的作用。
当我们观察RC滤波器的频率响应图时,会发现术语"截止频率"并不完全准确。信号频谱在图像中被"切割"成了两半,其中一半保留而另一半被丢弃。因此,截止频率的术语并不适用,因为随着频率从截止频率以下移动到截止频率以上,衰减逐渐增加。
实际上,RC低通滤波器的截止频率是指使输入信号幅度下降3dB(对应功率下降50%)的频率。因此,截止频率也被称为-3dB频率,这个术语更准确且包含更多信息。带宽是指滤波器通带的宽度,在低通滤波器中,带宽等于-3dB频率。
上图显示了RC低通滤波器频率响应的一般特性。带宽等于-3dB频率。
正如前面所述,RC滤波器的低通行为是由电阻器的频率无关阻抗和电容器的频率相关阻抗之间的相互作用引起的。为了确定滤波器频率响应的详细特性,我们需要对电阻(R)和电容(C)之间的关系进行数学分析,并可以通过改变这些值来设计满足精确规格的滤波器。RC低通滤波器的截止频率(fC)可以按以下公式计算:
让我们来看一个简单的设计例子。由于电容值对电阻值有较大限制性,我们将从常见的电容值(如10 nF)开始,然后使用该公式来确定所需的电阻值。我们的目标是设计一个滤波器,可以保留5 kHz的音频波形并抑制500 kHz的噪声波形。我们尝试使用100 kHz的截止频率,稍后在本文中我们将更详细地分析该滤波器对这两个频率分量的影响。
因此,将160Ω的电阻与10 nF的电容组合在一起,将提供一个非常接近所需频率响应的滤波器。
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